Le 30 janvier 2012.

LES TRANSFORMATIONS D'IVANOV ET L'EFFET DOPPLER NORMAL

Il n'existe que deux variantes significatives de l'effet Doppler, les autres étant sans intérêt. L'effet Doppler relativiste correspond aux transformations de Lorentz (1904), qui on le sait dérivent des transformations de Voigt (1887). Mais étrangement, il aura fallu attendre 1981 pour que M. Yuri N. Ivanov démontre que les formules qui donnent l'effet Doppler normal présentent les mêmes similitudes. C'est d'ailleurs M. Ivanov qui a expérimenté et signalé le premier le phénomène de la compression des ondes stationnaires. Bien que toutes les versions (Voigt, Larmor, Lorentz, Poincaré, Ivanov) se soient avérées erronées dans leur formulation, il faut reconnaître que tous (dont Lorentz en particulier) en ont fait une description assez juste.

L'image ci-dessous montre les formules revues et corrigées des transformations de Voigt, avec la simplification selon M. Ivanov. Il suffit de tenir compte du fait que la constante de Voigt k doit être égale au facteur de contraction de Lorentz g. C'est cette constante k qui indique la contraction sur les axes y et z. Elle doit donc être tout simplement éliminée s'il s'agit de reproduire plutôt les transformations de Lorentz et l'effet Doppler relativiste, dont la principale caractéristique est l'absence d'une telle contraction transversale: y' = y; z' = z. Ne vous y trompez pas, j'ai bel et bien obtenu l'effet Doppler acoustique normal en ayant recours à ces formules dans le programme en langage C qui a produit ces images. Ce programme démontre que c'est ma propre version des transformations de Voigt, indiquée ci-dessous, qui est exacte. Je vous mets donc au défi d'obtenir autrement un effet Doppler d'une aussi grande qualité dans ce merveilleux laboratoire que constitue le médium virtuel (à trois dimensions!) Delmotte-Marcotte.

L'effet Doppler acoustique normal correspond aux transformations d'Ivanov.

Remarquer que la longueur d'onde sur l'axe vertical est réduite de 100 à 86,6 pixels selon la constante k.

C'est un cas particulier des transformations de Voigt (1887) où sa constante k est égale au facteur de contraction de Lorentz g.

Voici une animation qui montre mieux ce phénomène : 12-01_Ivanov_Transformations.mkv

À comparer aux transformations de Lorentz : 12-01_Lorentz_Transformations.mkv

Les ondes stationnaires sphériques, hélas ! encore peu connues : 12-01_Null_Transform.mkv

Le phénomène de la contraction des ondes stationnaires a été signalé pour la première fois par M. Yuri N. Ivanov en 1981.

Au centre, l'effet Doppler étant relativiste, la longueur d'onde n'est pas modifiée sur les axes orthogonaux y et z.

Mais dans le cas de l'effet Doppler normal, il se produit aussi une contraction (donnée par la constante k) sur ces axes.

Les cercles gris indiquent la position normale des nœuds des ondes stationnaires sphériques non transformées.

Les ellipses aplaties (en rouge) montrent que la contraction est plus sévère s'il s'agit des transformations d'Ivanov.

C'est ainsi que M. Ivanov a clairement indiqué qu'il devait se produire une contraction transversale sur les axes y et z, et que la contraction serait encore plus sévère sur l'axe du déplacement. Or je vous présente aujourd'hui une véritable expérience de laboratoire qui confirme ses prévisions. Désormais, ce n'est plus discutable.

Il faut rendre à César ce qui est à César. Puisqu'il s'agit tout simplement de l'effet Doppler normal, un phénomène que tout le monde connaît, il est vraiment consternant que personne dans le milieu scientifique "respectable" n'ait encore réagi. Je tiens donc à réparer ici cette injustice et à rendre hommage à M. Ivanov.

Je voudrais aussi le remercier de m'avoir orienté autrefois sur les bons rails. 

Le 10 janvier 2012.

L'électron en mouvement.

Tout concorde avec les prévisions de Lorentz.

Voilà maintenant dix ans que j'affirme que "La matière est faite d'ondes" et qu'elle se construit spontanément et exclusivement à partir d'électrons. Ces électrons sont des ondes stationnaires sphériques. L'image montrée ci-dessus représente l'électron mobile dans les environs de son centre. 

Puisque l'électron peut se déplacer et qu'il s'agit d'une onde, son mouvement provoque forcément des transformations profondes impliquant l'effet Doppler. Ces transformations concordent de manière remarquable avec les transformations de Lorentz. Le problème, c'est que les équations initiales de Woldemar Voigt (précisément sur l'effet Doppler et proposées dès 1887 ) comportaient de toute évidence une erreur que Lorentz et Poincaré n'ont pas remarquée.

Cette erreur était facile à détecter à l'aide d'un ordinateur. J'ai donc dû repenser les équations de Voigt, Lorentz et Poincaré pour en arriver finalement à mes propres transformations Alpha, Bêta et Gamma. Il s'agit bien des transformations de Lorentz; mais puisqu'elles s'appliquent différemment selon qu'on a affaire aux ondes d'Ivanov, à l'électron ou à la matière, il était impératif de distinguer leur champ d'application. Dans le cas de l'électron ou de tout autre effet Doppler relativiste, il faut recourir aux transformations bêta. Par contre, pour reproduire l'effet Doppler du son, la fréquence demeurant constante (on a k = g), il faut plutôt recourir aux "Transformations d'Ivanov", elles aussi revues et corrigées...

Depuis dix ans, j'ai montré de différentes manières comment cet électron mobile devait évoluer. Mais aujourd'hui, je suis très fier de vous présenter enfin la démonstration ultime. C'est qu'elle a été réalisée dans le médium virtuel Delmotte-Marcotte à trois dimensions. Comme je l'ai répété souvent dans le passé, ce médium informatique est un véritable laboratoire puisqu'il permet de réaliser toutes sortes d'expériences mettant en scène des ondes. Les résultats sont difficilement contestables puisque ce médium virtuel agit bel et bien comme un médium optique ou acoustique véritable tel que l'air ou l'eau.

Je tiens à rendre hommage ici à M. Jocelyn Marcotte car il avait expérimenté lui-même cette onde à l'aide de son propre algorithme 3-D dès son invention en 2006. Ce n'est que maintenant que je suis en mesure de répéter l'exploit. Le processus pour y arriver est relativement simple. Il s'agit d'abord de générer des ondes progressives normales avec effet Doppler relativiste (il est donc obligatoire de recourir ici aux transformations "bêta"). Après un certain temps, on inverse le sens des ondes, ce que l'algorithme de M. Marcotte permet sans difficulté. Les ondes reviennent alors à leur point de départ, après quoi elles repartent dans l'autre sens et entrent en interférence avec celles qui ne sont pas encore arrivées. Cela produit ce que j'avais appelé il y a dix ans "l'onde de La Frenière", c'est à dire un système fait "d'ondes stationnaires sphériques mobiles". 

12-01_3D_The_Moving_Electron_Clip.mkv

Cette séquence a été extraite de la vidéo suivante, qui montre un système lent permettant de mieux observer l'onde de phase: 

12-01_3D_The_Moving_Electron.25c.mkv

À la moitié de la vitesse de la lumière, la contraction devient plus évidente :

12-01_3D_The_Moving_Electron.5c.mkv

Et voici le programme en C qui a produit ces images, avec tous les fichiers requis. Vous trouverez au début du code source des renseignements sur l'installation des sous-programmes (en particulier la librairie graphique SDL) nécessaires au bon fonctionnement du programme:

12-01_3D_The_Moving_Electron.zip

Voilà donc comment se présente un électron lorsqu'il se déplace. Je rappelle que Lorentz avait intitulé son mémoire de 1905: "Phénomènes électromagnétiques dans un système dont la vitesse est inférieure à celle de la lumière". Très clairement, les transformations de Lorentz et la Relativité, c'est d'abord et avant tout une question de vitesse, de mouvement. C'était d'ailleurs aussi le cas des transformations de Galilée. Si donc il est question d'ondes et de mouvement, il sera forcément question de l'effet Doppler. Il en ressort que les transformations de Lorentz concernent précisément et uniquement l'effet Doppler, ce qui n'a rien de surprenant si l'on considère que les formules initiales avaient d'abord été élaborées par Woldemar Voigt dès 1887, justement dans ce but. Le titre de son livre était en effet: "Ueber das Doppler'sche Princip".

Pour fixer les idées, je précise ici que la vitesse normalisée dite bêta est celle de l'électron comparativement à celle de la lumière, en posant c = 1 à la manière de Poincaré. Tout est alors beaucoup plus simple. Je propose depuis toujours de remplacer le facteur gamma par un "facteur de contraction" plus pertinent:

g = (1 – bêta ²) ^1/2

 Pour que vous réalisiez que ce système est vraiment extraordinaire, voici une liste de ses propriétés les plus remarquables.

– Il s'agit de l'effet Doppler relativiste, qui est donné par les transformations de Lorentz.

– Lorentz avait prédit que l'électron devait se contracter sur l'axe du déplacement selon le facteur g. 

– Dans les faits, ce sont les ventres et les nœuds de ses ondes stationnaires qui se contractent et deviennent donc elliptiques.

– Étonnamment, ces ondes stationnaires elliptiques demeurent concentriques malgré le déplacement du système.

– Lorentz ne prévoyait pas de contraction de l'électron sur les axes orthogonaux : y' = y; z' = z.

– C'est ce qui explique que la matière en mouvement (faite d'électrons) se contracte, mais seulement sur l'axe du déplacement.

– Lorentz avait prédit que le "temps" de l'électron devait ralentir selon le facteur g. 

– Cela se traduit par une fréquence d'émission plus lente conduisant à une invariance de la longueur d'onde transversale.

– Lorentz avait aussi prédit que cet électron devait présenter un "temps local".

– Ce temps local modifie la phase locale, ce qui provoque une "onde de phase" sur l'axe du déplacement.

– La vitesse de cette onde de phase correspond bien à 1 / bêta tel que prévu par Louis de Broglie.

– Cette onde à deux inversions de phase mesure:  g * lambda / bêta et elle devient effectivement plus courte à grande vitesse.

– Louis de Broglie avait ainsi démontré que l'électron présentait des propriétés ondulatoires.

– De son côté, Lorentz avait aussi prédit que la masse de l'électron devait augmenter avec sa vitesse à cause de la contraction.

– J'ai démontré que cet effet était dû plus exactement à la compression des ondes par effet Doppler, d'où un gain d'énergie.

– En 2006, M. Jocelyn Marcotte fut le premier à signaler que la courbe d'amplitude de l'électron correspondait au sinus cardinal.

– À distance égale, l'amplitude des ondes demeure la même à l'avant et à l'arrière malgré l'effet Doppler.

– La règle du carré de la distance ne s'applique plus à moins de considérer que cette distance est contractée selon le facteur g.

Cette violation de la règle du carré de la distance est une nouveauté qui devrait faire des vagues parce qu'elle défie le sens commun. Il faut vraiment y réfléchir beaucoup pour s'en faire une idée juste, qui s'avère finalement conciliable avec le fait que, dans l'absolu, l'énergie des ondes diminue véritablement selon le carré de la distance. En particulier, M. Saul Perlmutter devra revoir ses calculs, car sa conclusion à l'effet que l'univers est en "expansion accélérée" est sans doute erronée.

Pour reprendre un exemple simple et particulièrement éloquent, on suppose qu'une supernova de type IA s'éloigne de nous à 86,6% de la vitesse de la lumière, d'où un facteur de contraction g = 0,5. On sait que la luminosité de ce phénomène est constante, de sorte qu'on peut en principe juger de sa distance d'après cette fameuse règle du carré de la distance.

Mais dans les faits ce n'est pas si simple parce qu'on devrait également tenir compte de l'effet Doppler relativiste. Pourtant, on ne le fait pas, alors que ce serait la moindre des choses si l'on considère qu'on a affaire à des vitesses fantastiques. En premier lieu, toutes les galaxies des environs doivent nous apparaître contractées de moitié et tassées les unes sur les autres dans le sens de la profondeur. La contraction devient encore plus sévère un peu plus loin puisque la vitesse des galaxies y approche celle de la lumière. Si Lorentz dit vrai, il faut en conclure qu'il existe à cet endroit une sorte de "mur du temps". Celui-ci serait situé à environ 13,7 milliards d'années lumière, ce chiffre étant très incertain. Tout ceci est expliqué à la page sur le big bang relativiste. 

On sait aussi qu'à cette vitesse, la masse de ses électrons est doublée, et donc leur énergie. C'est pourquoi la lumière qu'ils émettent est au départ deux fois plus intense. Ensuite, les électrons qui émettent cette lumière vibrent à une fréquence deux fois moindre. Il en résulte un premier "redshift", sans lien avec l'effet Doppler, qui double la longueur d'onde. Il faut donc ajouter à cela le véritable redshift consécutif à l'effet Doppler, soit: 1 + 0,866 = 1,866 fois la longueur d'onde au repos.

On a donc finalement un redshift relativiste de 3,732 au total qui nous informe avec une grande précision sur la vitesse de la supernova. Ce calcul nous indique qu'aucune supernova, même la plus rapide, ne peut atteindre la vitesse de la lumière. C'était d'ailleurs implicite dans le titre du mémoire de Lorentz cité plus haut. Mais ce n'est pas gagné lorsque vient le temps d'établir sa distance en se basant sur sa luminosité. En effet, comme on l'a vu plus haut,

...l'énergie de la lumière provenant de cette supernova doit faiblir selon le double du carré de sa distance !

Bien évidemment, il faut considérer qu'au moment où nous observons sa lumière, la supernova aura parcouru une distance additionnelle de 0,866 fois la distance où elle se situait au moment où elle l'a émise. À mon sens, la loi du carré de la distance reprend ses droits si l'on ne tient pas compte de cette distance additionnelle; mais c'est en supposant que sa vitesse soit constante. Si au contraire elle accélère, les choses se compliquent singulièrement puisqu'elle devra tôt ou tard cesser d'accélérer de manière à ne jamais atteindre la vitesse de la lumière.

Cette hypothèse d'une expansion accélérée de l'univers est indéfendable parce qu'elle suppose à priori que plus une galaxie est éloignée, plus sa vitesse est grande. C'est tout simplement impossible: si elle devait s'éloigner de nous à 99,9% de la vitesse de la lumière, elle ne pourrait plus accélérer d'une manière significative.