Dim As Single pi = 4 * Atn(1), x, rotation, distance, amplitude, contraste
Dim As Single beta, theta, sinTheta, cosTheta, tPrime, xCoord, xPrime
Screen 19,24,3: page1 = 1: Gosub Initialiser

'******************** L'ÉLECTRON SELON LES TRANSFORMATIONS DE LORENTZ ************************
Do
  Swap page1, page2
  Screenset page1, page2
  Pcopy 2, page1
  image = image + 1: If image > images Then image = 1
  rotation = 2 * pi * image / images                      'rotation de phase selon l'image.

  Gosub Stationnaire                                      'ondes stationnaires sphériques.
  Gosub ElectronMobile                                    'électron mobile.

  saisie$ = Inkey
  If Len(saisie$) = 2 Then saisie$ = Right(saisie$, 1) + "+" Else saisie$ = Ucase(saisie$)
  Select Case saisie$
  Case Chr(27), "k+": End                        'la sortie varie selon le FBIde.   
  Case "I": Gosub Initialiser
  Case "P": Sleep
  Case "+": lambda = lambda + 10: If lambda > 200 Then lambda = 200
    Screenset 2,2: Locate 33, 38: ? lambda; " pixels. ": Screenset page1, page2
  Case "-": lambda = lambda - 10: If lambda < 10 Then lambda = 10
    Screenset 2,2: Locate 33, 38: ? lambda; " pixels. ": Screenset page1, page2
  Case "0","1","2","3","4","5","6","7","8","9"
    beta = Val(saisie$) / 10
    theta = Asin(beta)
    sinTheta = Sin(theta)
    cosTheta = Cos(theta)
    Screenset 2,2: Locate 34,63: Print Using "#.#"; beta;
    Print Using " = v / c  Theta = ##.#"; Asin(beta) * 180 / pi;: Print Chr(248): Screenset page1, page2
  End Select
  Do: Loop While Len(Inkey)
Loop

ElectronMobile:'********************** ELECTRON MOBILE ***************************************

For xCoord = -xCentre / cosTheta To xCentre / cosTheta Step 1 / cosTheta
'   remplir l'espace additionnel disponible après contraction du système (facultatif).

'*********************** APPLICATION DES TRANSFORMATIONS DE LORENTZ **************************

'   Ether17 montre un électron qui se déplace: alors les formules de Lorentz s'appliquent
'   intégralement. Toutefois, l'électron mobile occupe ici une position fixe sur l'écran. Le
'   temps t des équations ne concernant que le mouvement de translation, il n'est pas utile.
'   On a constamment t = 0 et la partie des équations avec « t » peut être éliminée:
'   x' = x * Cos(theta) + t * Sin(theta)
'   t' = t * Cos(theta) - x * Sin(theta)
'   avec theta = arc sin (v / c). Mais avec t = 0, on peut simplifier:
'   x' = x * Cos(theta)
'   t' = -x * Sin(theta)
'   La variable x' indique que les ondes de la matière se contractent à grande vitesse.
'   Cette variable x' exprimée en secondes lumière doit normalement être convertie
'   en longueurs d'onde. Mais ici, les distances sont exprimées en pixels.
'   La variable t' indique que ces ondes subissent un décalage horaire.
'   Cette variable t' exprimée en secondes doit ici être convertie en période d'onde.
'   Malheureusement, la disparition du temps « t » annule le ralentissement de la période
'   de l'électron mobile, qu'on peut toutefois observer avec le programme Ether17.
'   Il se produit des variations dans la période le long de l'axe du déplacement, qui
'   ont pour effet de provoquer l'effet Doppler et l'apparition d'une « onde de phase ».
'   Il suffit donc finalement d'appliquer ces deux formules d'une grande simplicité:

  xPrime =  xCoord * cosTheta
  tPrime = -xCoord * sinTheta

'*********************************************************************************************
  tPrime = 2 * pi * tPrime / lambda                       'conversion en période d'onde
  xCarre = xCoord ^ 2
  For yCoord = 0 To yCentre                               'symétrie verticale.
    distance = Sqr(yCoord * yCoord + xCarre)              'distance selon Pythagore.
    x = 2 * pi * distance / lambda                        'conversion en longueurs d'onde.
    If x Then amplitude  = Sin(x) / x * Sin(rotation + tPrime) Else amplitude = Sin(rotation)' t' = 0
    If amplitude > 0 Then
      rouge = (amplitude * 20000) ^ contraste
      If rouge > 255 Then vert = rouge - 255 Else vert = 0
      If vert > 255 Then bleu = vert - 255 Else bleu = 0
    Else
      bleu = (-amplitude * 20000) ^ contraste
      If bleu > 255 Then vert = bleu - 255 Else vert = 0
      If vert > 255 Then rouge = vert - 255 Else rouge = 0
    End If
    If rouge > 255 Then rouge = 255
    If vert  > 255 Then vert  = 255
    If bleu  > 255 Then bleu  = 255
    Pset(xPrime + xCentre2, yCentre - yCoord), Rgb(rouge,vert,bleu)
    Pset(xPrime + xCentre2, yCentre + yCoord), Rgb(rouge,vert,bleu)
    If yCoord = 0 Then
      Line(xPrime + xCentre2, yPrecedent)-(xPrime + xCentre2, yCentre2 + 80 * amplitude)
      yPrecedent = yCentre2 + 80 * amplitude
    End If
  Next
Next
Return

Stationnaire:'******************** ELECTRON STATIONNAIRE *************************************

Line(0,yCentre2)-(799,yCentre2), Rgb(180,180,180)
Line(399, 0)-(400,yCentre2), Rgb(128,128,128), bf
For xCoord = -xCentre To xCentre
  xCarre = xCoord ^ 2
  For yCoord = 0 To yCentre                               'symétrie verticale.
    distance = Sqr(yCoord * yCoord + xCarre)              'distance selon Pythagore.
    x = 2 * pi * distance / lambda                        'distance en radians.
    If x Then amplitude  = Sin(x) / x * Sin(rotation) Else amplitude = Sin(rotation)
    If amplitude > 0 Then
      rouge = (amplitude * 20000) ^ contraste
      If rouge > 255 Then vert = rouge - 255 Else vert = 0
      If vert > 255 Then bleu = vert - 255 Else bleu = 0
    Else
      bleu = (-amplitude * 20000) ^ contraste
      If bleu > 255 Then vert = bleu - 255 Else vert = 0
      If vert > 255 Then rouge = vert - 255 Else rouge = 0
    End If
    If rouge > 255 Then rouge = 255
    If vert  > 255 Then vert  = 255
    If bleu  > 255 Then bleu  = 255
    Pset(xCoord + xCentre, yCentre - yCoord), Rgb(rouge,vert,bleu)
    Pset(xCoord + xCentre, yCentre + yCoord), Rgb(rouge,vert,bleu)
    If yCoord = 0 Then
      Line(xCoord + xCentre, yPrecedent)-(xCoord + xCentre, yCentre2 + 80 * amplitude)
      yPrecedent = yCentre2 + 80 * amplitude
    End If
  Next
Next
Return

Initialiser:'************************* INITIALISATION ****************************************
fond  = Rgb(225,225,225)
beta = .7
theta = Asin(beta)
sinTheta = Sin(theta)
cosTheta = Cos(theta)
lambda = 60
hauteur = 300
largeur = 400
xCentre = largeur / 2 - 1
xCentre2 = 800 - largeur / 2
yCentre = hauteur / 2
yCentre2 = hauteur + 82
contraste = 3 / 4
Screenset 2, 2                                            'créer une page matrice.
Color noir, fond: Cls
images = 48

Locate 26,42: ?"theta = asin(beta)"
Locate 27,42: ?"x'=  x * cos(theta)"
Locate 28,42: ?"t'= -x * sin(theta)"
Locate 30,3:  ?"L'ELECTRON selon les transformations de Lorentz, qui ne sont rien d'autre que l'effet Doppler!"
Locate 31,3:  ?"Le bleu correspond … la phase. Le rouge et le jaune indiquent l'opposition de phase."
Locate 32,3:  ?"Le noir indique les zones o— l'amplitude est nulle; le blanc, celles o— elle est trŠs grande."
Locate 33,3:  ?"Zoom: appuyez sur + ou - . Lambda ="; lambda; " pixels."
Locate 34,3:  ?"Vitesse normalis‚e: appuyez sur un chiffre de 1 … 9. Bˆta = ";: Print Using "#.#"; beta;
Print Using " = v / c  Theta = ##.#"; Asin(beta) * 180 / pi;: Print Chr(248)
Locate 35,3:  ?"Initialiser: appuyez sur I."
Locate 36,3:  ?"Pause: appuyez sur P."
Locate 37,3:  ?"QUITTER : Appuyez sur Echap.";
Locate 36,39: ?"Ce programme FreeBASIC peut ˆtre copi‚, modifi‚ ou distribu‚."
Locate 37,39: ?"Gabriel LaFreniŠre, le 14 octobre 2006.  glafreniere.com";
Pcopy 2, page1
Return